Если Вы подошли к ТС до момента начала движения эвакуатора с погруженным на него ТС, Вы можете самостоятельно устранить причину задержания ТС, то есть припарковать автомобиль в положенном месте^*. Таким образом, ТС не будет перемещено на спецстоянку, однако штраф за нарушение правил ПДД все равно будет оформлен и его необходимо оплатить.

* Постановление Правительства Москвы № 2 1 6-ПП от 9 апреля 2013 г. (пункт 4 раздел 2 приложения 1)